Когда у человека с преимуществом (AP) находится дилер в игре «Ultimate Texas Hold’em» (UTH), уязвимый для отслеживания скрытых карт, необычным не является обнаружение нижней карты каждого пакета карт, которые она раздаёт. Это включает открытие одной из её двух личных карт, а также одной из общих карт. В зависимости от расположения и переворачивания общих карт, открытая общая карта может быть либо Флопом, либо Тёрном/Ривером. Это очевидно очень мощная возможность для AP. В данной статье рассматривается ситуация, когда AP видит одну личную карту дилера и одну открытую карту Флопа. Напомним, что если AP «только» видит одну личную карту дилера и больше ничего, его преимущество составляет 13,5922% с компьютерной идеальной игрой. Очевидно, что ситуация, рассмотренная в этой статье, гораздо лучше.
UTH трудно проанализировать. Моя программа работала 8 дней и 6 часов на четырёх одновременных процессах, чтобы завершить этот анализ. В ходе вычислений было проанализировано 19 233 934 125 120 (19,2 трлн) различных семикарточных покерных комбинаций. В конечном итоге программа перечислила каждую возможную уникальную стартовую ситуацию, состоящую из двух карт игрока, одной личной карты дилера и одной открытой карты Флопа. Программа предоставила математическое ожидание для проверки руки до Флопа и для повышения ставки в 4 раза до Флопа, а также правильную стратегию в каждом случае.
Я существенно сократил вычисления, рассматривая только эквивалентные классы стартовых рук. Это сократило количество стартовых конфигураций с 3 248 700 до 187 213.
Например, рассмотрим стартовую руку игрока = (2 трефы, 7 бубны), личная карта дилера = 8 черви и открытая карта Флопа = Валет пик. Для удобства обозначу это как (2 трефы, 7 бубны), (8 черви), (Валет пик). Эта рука эквивалентна как (2 трефы, 7 бубны), (8 пик), (Валет черви), так и (2 черви, 7 пик), (8 бубны), (Валет треф). Всего эта рука эквивалентна 24 рукам (включая себя). Мне было нужно оценить только одну из этих 24 стартовых рук, а затем умножить результат на 24, чтобы получить общий вклад для этой одной руки. Программа также вывела количество перестановок для каждой стартовой руки, «perms».
В частности,
- Преимущество игрока в UTH при знании одной личной карты дилера и одной открытой карты Флопа составляет 22,3286%.
- Игрок повышает ставку в 4 раза до Флопа в 40,2679% случаев.
- Игрок делает чек до Флопа в 59,7321% случаев.
В Экспонате CAA, Джеймс Гросьен дает AP преимущество в 20,74% над казино, используя предоставленную им практическую стратегию. Очевидно, он получил это число методом симуляции, а не запуская полный цикл. Гросьен не предоставляет преимущество в 22,3286% с компьютерно-идеальной игрой. Насколько мне известно, это впервые, когда это число было опубликовано.
Вот некоторые другие факты об отслеживании карт в UTH, при знании одной личной карты дилера и одной открытой карты Флопа:
- Лучшая стартовая рука для AP — игрок = (Крести Король, Бубны Король), дилер = Черви 2 и Флоп = Крести Король (и её перестановки). В этой ситуации игрок должен повысить ставку в 4 раза до Флопа, с математическим ожиданием (EV) = 6,1933.
- Худшая стартовая рука для AP — игрок = (Крести 2, Бубны 7), дилер = Бубны Королева и Флоп = Черви Королева (и её перестановки). В этой ситуации игрок должен сделать чек, с EV = -1,7369.
- Ближайшее решение до Флопа — игрок = (Крести 5, Бубны Королева), дилер = Черви 4 и Флоп = Пики 7 (и её перестановки). В этом случае чек до Флопа имеет EV = -0,021213, а повышение ставки в 4 раза до Флопа имеет EV = -0,021223. Разница в EV между чеком и повышением ставки в 4 раза составляет 0,0046%.
Не буду представлять стратегию до Флопа. Читатель может создать свою собственную, проанализировав предоставленную мной таблицу и создав некоторые правила. Также не буду повторять стратегию Гросьена здесь. Другими словами, если вы хотите реально победить в UTH, вам придется действовать импровизационно или попытаться получить копию Экспоната CAA.
Что касается моего совета о «лёте», около пяти лет назад две женщины связались со мной из ниоткуда, говоря, что они нашли точно такую ситуацию, описанную в этой статье. Они не были AP, они просто были внимательными и умными игроками. Они сказали, что было так легко выиграть, что они не беспокоились о стратегии. К счастью для казино, они делали минимальные ставки ($5). Их интерес к тому, чтобы связаться со мной, заключался в желании изобрести новую настольную игру для казино. Я умудрился их отговорить от этой идеи.
Что касается защиты игры, я рекомендую использовать ручное раздачу UTH с следующей процедурой:
- После извлечения карт из автоматического шаффлера и после того, как каждый игрок сделал свою ставку «Анте», одна карта сжигается, а две карты раздаются закрытыми каждому игроку.
- Затем игроки смотрят на свои карты и принимают решение о чеке/повышении ставки до Флопа.
- Еще одна карта сжигается, затем раздаются и открываются три карты Флопа.
- Игроки, которые еще не повышали ставку, теперь принимают решение о чеке/повышении ставки после Флопа.
- Еще одна карта сжигается, затем раздаются и открываются две карты Тёрна/Ривера.
- Игроки, которые еще не повышали ставку, теперь принимают решение о повышении ставки/пасе после Тёрна/Ривера.
- Еще одна карта сжигается, затем две карты раздаются дилеру и открываются.
- Все необходимые карты теперь разданы, и ставки могут быть разрешены.
Избегая раздачи карт до тех пор, пока эти карты не понадобятся для следующего шага ставок в игре, не будет возможности для отслеживания скрытых карт. Сжигая верхнюю карту перед раздачей, не будет возможности для использования верхней карты (или помеченной карты). Я наблюдал, что такая процедура раздачи часто используется в Лас-Вегасе.
