Когда подсчёт карт в блэкджеке стал популярен в начале 1960-х годов, идея того, что преимущество меняется по мере раздачи карт из колоды, была революционной. Управление казино сначала впало в панику, полагая, что счётчики вскоре завладеют казино и уничтожат бизнес-модель, которая процветала десятилетиями. К счастью для казино, техника была слишком сложной для обычного игрока. Многие пробовали и продолжают пытаться. Очень мало кто добивается успеха. Ещё меньше видит подсчёт карт в блэкджеке как постоянный источник дохода. По моему мнению, подсчёт карт в блэкджеке представляет одну из наименьших угроз казино сегодня.
Самой распространенной системой подсчёта карт в блэкджеке является система «hi-lo» (2, 3, 4, 5, 6 = +1, 7, 8, 9 = 0, 10, J, Q, K, A = -1). Что меня всегда удивляет, так это то, как обычные счётчики карт подходят к потенциальной новой возможности подсчёта карт. Когда я читаю сообщения на форумах, я часто вижу счётчиков задающих вопрос такого общего характера: «при каком истинном счёте hi-lo я должен делать ставку на xxx побочную ставку?» Мало кто из счётчиков карт понимает, что лучший подход к любой ставке — рассматривать её как новую и независимую игру. Она имеет свои особые законы.
Опытный профессиональный игрок: Почему ты используешь отвёртку, чтобы забить гвоздь?
Счётчик карт: Потому что у меня уже есть отвёртка, а гвозди мыка у меня нет.
Опытный профессиональный игрок: Почему бы просто не взять молоток? Это намного лучший инструмент.
Счётчик карт: Потому что я уже знаю, как использовать отвёртку, а молоток я никогда не использовал.
Опытный профессиональный игрок: Почему бы тебе не научиться пользоваться молотком? Это правильный инструмент для работы.
Счётчик карт: Зачем вообще заморачиваться? Молоток не подходит для всех моих задач. А отвёртка подходит для всего, что мне нужно делать.
Этот разговор подходит к обеим сторонам стола. Всякий раз, когда возникает новая возможность для ставок в игре с раздачей из колоды с несколькими раундами между перемешиваниями, эта ставка потенциально уязвима для подсчёта карт. Это чаще всего происходит с вариантами блэкджека и баккара, а также с побочными ставками. Нам нужен способ измерить размер и масштаб потенциальной уязвимости подсчёта карт.
Цель анализа подсчёта карт, который я провожу, — вычислить одно число, которое даст представление о потенциальной уязвимости игры. Метрика, которую я разработал, называется «победа за 100 рук». Я выражаю это в долларах, выигранных за 100 рук, предполагая, что профессиональный игрок делает ставку в размере $100, когда у него есть преимущество, и в противном случае не делает ставку. Другими словами, я предполагаю, что профессиональный игрок наблюдает за игрой, считая карты издалека, и не делает ставки на основной игре. Когда счёт указывает, профессиональный игрок делает ставку в размере $100, ни больше, ни меньше. Я предполагаю, что профессиональный игрок играет в игру идеально согласно системе подсчёта карт. Доходы этого профессионального игрока демонстрируют абсолютно максимальные возможности против игры при использовании подсчёта карт.
Поскольку мир подсчёта карт крутится вокруг блэкджека, стоит знать выигрыши для идеального подсчёта карт в блэкджеке:
- Блэкджек с шестью колодами, карты режутся после 260 карт (правила: H17, DOA, DAS). Победа за 100 рук = $33.58.
- Блэкджек с двумя колодами, карты режутся после 75 карт (правила: H17, DOA, DAS). Победа за 100 рук = $66.29.
(Примечание. H17 = дилер получает карту на мягкую сумму 17. DOA = игрок может удвоить ставку на любые первые две карты. DAS = игрок может удвоить ставку после разделения).
Эти значения обычно шокируют управление казино, когда они видят их впервые. Это вызывает недоверие. Как подсчёт карт в блэкджеке может быть настолько маленьким, но при этом привлекает такое широкое внимание от всей индустрии? Однако эти числа верны. Они показывают, что подсчёт карт в блэкджеке не представляет большой проблемы. Но исторический импульс, созданный десятилетиями страха перед счётчиками карт в блэкджеке, не уменьшается ни на йоту. Однако сегодня у нас есть гораздо более серьезные проблемы с подсчётом карт. Есть «молотки».
Например, ставка «Slingo Bonus Bet 21» в блэкджеке дает выигрыш в размере более $1700 за 100 рук. В баккаре ставка «UR Way Egalite» дает выигрыш в размере более $600 за 100 рук. Эти ставки имеют уязвимость в 10-30 раз выше, чем обычный подсчёт карт в блэкджеке.
Побочные ставки в баккаре и блэкджеке — не единственная проблема с подсчётом карт. По мере развития рынка появляются новые версии баккара и блэкджека. Например, игра «7-Up Baccarat» имеет выигрыш в размере $68.70 за 100 рук, что делает её более выгодной возможностью, чем подсчёт карт в двухколодном блэкджеке.
Я проанализировал десятки возможностей для подсчёта карт в этом блоге. Метод, который я использую, достаточно последователен в этих статьях, но меня беспокоит, что многие читатели могут всё ещё ничего не понимать. Поэтому я собираюсь идти через процесс шаг за шагом.
При анализе новой ставки на уязвимость подсчёта карт я следую этим шагам:
- Сначала я вычисляю базовое преимущество казино и стандартное отклонение. Это делается с помощью комбинаторного анализа. Я определяю все возможные способы разыгрывания руки и подсчитываю количество таких вариантов, которые соответствуют различным выплатам по ставке. Это делается «оттопки», предполагая, что другие карты не были разданы. Это просто вычисление базового преимущества казино, ничего более.
- Затем я определяю эффект удаления (EOR) для каждой карты. Для этого я провожу аналогичный анализ, как в шаге 1, только делаю это ещё 13 раз, удаляя отдельные карты. По одной карте за раз я удаляю туза, 2, 3, …, валета, даму, короля из колоды и пересчитываю преимущество казино. Новое преимущество казино с одной удаленной картой сравнивается с исходным преимуществом казино. Это позволяет мне определить изменение преимущества казино, вызванное удалением карты из колоды. EOR используются для определения того, насколько важны различные карты для ставки, чтобы создать систему подсчёта карт.
- Следующий шаг — использовать EOR, чтобы создать систему подсчёта карт, специально разработанную для ставки. Это одновременно и искусство, и наука. EOR — это десятичные дроби и, конечно, не подходят для использования в каком-либо реалистичном виде. Но, сделав некоторые грубые приближения и округления, EOR масштабируются для создания систем подсчёта карт для тестирования. Иногда можно создать и сравнить несколько систем подсчёта карт. В других случаях лучшая система подсчёта карт ясна по EOR.
- (Момент для математического гика #1) Есть способ измерить качество системы подсчёта карт, который называется «Betting Correlation» (BC). В некоторых моих статьях я вычисляю это число. Чем ближе значение BC к 1.0, тем лучше система подсчёта карт. Если хотите, BC — это косинус угла между EOR и системой подсчёта карт, рассматриваемой как векторы в 13-мерном пространстве. Косинус, близкий к 1.0, соответствует углу близкому к 0 градусам; другими словами, идеальная система подсчёта карт.
- Следующим шагом является огромная симуляция. У меня есть стандартные игры, которые я симулирую как в блэкджеке, так и в баккаре. В блэкджеке я симулирую как двухколодную версию (карты режутся после 75 карт), так и шестиколодную версию (карты режутся после 260 карт). В баккаре я симулирую восьмиколодную колоду с обычным правилом сжигания карты и картой реза, помещенной на 14 карт. Эти игры выбраны, потому что они представляют наилучшие условия, которые счётчик карт сможет найти в нормальных условиях. Редко казино предлагают глубже проникновение в колоду, чем эти значения. Я пытаюсь симулировать один миллиард (1 000 000 000) раздач. На практике это не всегда возможно; некоторые симуляции делаются для гораздо меньшего числа раздач.
- Эти симуляции выдают много различных данных для игры. Я импортирую данные для дальнейшей обработки с помощью анализа таблиц Excel. Вот наиболее важные статистические показатели, которые я определяю:
- Индекс истинного счёта: минимальный истинный счёт, при котором счётчик карт имеет преимущество. Я использовал неоднозначность в использовании языка. Иногда я называю это «целевым» истинным счётом.
- Среднее преимущество: иногда счётчик имеет преимущество, иногда нет. Предполагая, что профессиональный игрок делает ставку только тогда, когда у него есть преимущество, этот показатель дает средний размер преимущества, которое есть у профессионального игрока.
- Частота ставок: счётчик не имеет преимущества в каждой руке. Этот показатель указывает, с какой частотой счётчик делает ставку, используя систему подсчёта карт. Другими словами, это процент времени, когда истинный счёт равен или превышает индекс истинного счёта.
Наконец, после завершения всех этих шагов, можно определить победу за 100 рук. Вот формула:
Победа за 100 рук = (100 рук) x ($100 за руку) x (среднее преимущество) x (частота ставок)
Если значение победы за 100 рук достаточно большое, я обычно выполняю дополнительные симуляции, чтобы получить выигрыши для различных расположений карты реза. Это делается для того, чтобы казино, предлагающее игру, могло принять обоснованное управленческое решение о расположении карты реза. Здесь есть компромисс между временем и движением. Если меньше карт раздаётся между перемешиваниями, доход уменьшается из-за раундов, утраченных из-за процедуры перемешивания. Каждое казино должно оценить, превышает ли риск использования системы подсчёта карт дополнительные фиксированные процедурные расходы.
(Момент для математического гика #2). Есть более сложный способ рассмотреть проблему определения потенциальных возможностей выигрыша с подсчётом карт. Сначала получают распределение для преимущества на разных этапах раздачи карт. Я делаю это с помощью массовой симуляции, где я собираю распределения преимущества казино для рук, разыгранных в определенные моменты раздачи карт. Путём «интегрирования» под эти кривые можно приближенно численно определить абсолютный верхний предел выигрышей. Эта максимальная ставка-выигрыш соответствует использованию компьютерной идеальной игры. Поскольку очевидно, что подсчёт карт приносит меньший доход, чем компьютерная идеальная игра, это даёт оценку потенциальной ставки-выигрыш. Однако этот метод значительно сложнее вычислительно, и я применяю его только когда это абсолютно необходимо.
Может показаться, что все эти шаги выглядят громоздкими и сложными. Но как только вы пройдете через них несколько раз, всё становится очень быстрым и интуитивно понятным. Я часто сравниваю свой метод анализа подсчёта карт с инструментами в строительстве. Вы выбираете подходящий для вашей задачи инструмент, который вы уже знаете, и можете легко использовать. Выходит так, что эти инструменты для анализа подсчёта карт довольно эффективны.
